2026年6月6日上午，北京大学李铁军教授做客“北大、清华两校名师讲堂”，面向全校师生作“计算科学中的前沿问题”主题学术报告。报告会由数学与信息科学学院院长陈传军主持。

李铁军教授的报告围绕单细胞时空转录组数据分析中的核心数学挑战展开，系统介绍了其团队近年来在基于最优传输理论的细胞动力学重构方法方面取得的系列创新成果。报告内容涵盖研究背景、数学建模、算法设计、计算实现及生物应用等多个层面，充分展示了应用数学与现代生命科学深度交叉的前沿图景。

李铁军教授首先从生命科学的发展趋势切入，指出近年来单细胞测序技术的飞速进步使得研究者能够在单个细胞分辨率下获取基因表达信息，而时空转录组技术更进一步将时间维度与空间位置信息纳入观测范围。然而，当前实验手段大多只能提供“快照”（snapshot）数据——即在离散时间点对细胞群体进行采样，无法直接追踪每个细胞的连续演化轨迹。如何从这些静态、稀疏、高噪声的快照数据中重构出细胞群体的时空连续动力学过程，成为计算生物学领域亟待解决的关键科学问题。

李教授形象地将这一挑战比喻为“利用几张散落的照片还原一部完整的电影”——细胞在分化、发育、疾病进展等过程中经历着复杂的状态变化，而实验观测只能捕捉到其中少数几个时间点的“切片”。传统方法往往假设细胞状态随时间线性演化，或者采用简单的插值策略，但真实生物过程往往呈现非线性、分支、甚至逆分化等复杂模式，亟需新的数学理论支撑。

针对上述难题，李铁军教授团队提出了一套名为stVCR（spatiotemporal Varying Cellular Reconstruction） 的计算框架。该框架的核心思想是将细胞状态随时间的变化建模为一个连续的质量输运过程，并借助最优传输（Optimal Transport）理论来推断细胞群体在两个时间点之间的最可能演化路径。

李教授详细阐释了最优传输理论在该问题中的适用性：每个时间点测得的细胞可视为概率空间中的质量分布，细胞从一种分布演化为另一种分布的过程可以理解为质量的最优搬运。通过最小化传输代价（通常定义为细胞状态空间中距离的平方），即可获得一个既符合观测数据、又满足物理合理性的动态映射。与传统方法相比，最优传输不依赖于线性假设，能够自然地处理细胞分裂、死亡、分化分支等非线性事件。

stVCR方法进一步将多个时间点的数据联合起来，构造一个全局的时空耦合模型。李教授团队证明了该模型等价于求解一个大规模凸优化问题，其解具有良好的唯一性和稳定性。这一理论结果为后续的高效算法设计奠定了坚实基础。

理论模型需要高效的算法才能落地应用。李教授介绍，他们开发了WFR-FM（Wasserstein-Fisher-Rao Fixed-point Method） 算法，用于求解stVCR中的最优传输问题。该算法基于Wasserstein-Fisher-Rao距离——一种能够同时处理质量搬运和质量变化（如细胞增殖或死亡）的最优传输度量。通过巧妙的变量分裂和不动点迭代，WFR-FM能够在普通工作站上处理数万至数十万个细胞的多时间点数据，计算效率较传统线性规划方法提升两个数量级以上。

为了让在场师生更直观地理解算法的收敛性，李教授展示了数值实验结果：在模拟的细胞分化数据集上，WFR-FM只需10-20次迭代即可达到稳定解，且重构出的伪时间轨迹与真实生物学标注高度吻合。对于更大规模的真实单细胞数据（例如包含10万个细胞、8个时间点的小鼠胚胎发育数据集），该算法仍能在数小时内完成全部计算。

此外，李教授团队还将该问题提炼为非平衡薛定谔桥（Non-equilibrium Schrödinger Bridge） 形式，提出了名为 DeepRUOT 的深度学习方法。薛定谔桥问题是经典最优传输的熵正则化版本，具有良好的扩散过程解释。DeepRUOT利用神经网络参数化时间相关的势函数，将高维状态空间中的重构问题转化为神经网络训练问题，特别适合处理原始特征维度极高（如数万个基因）的单细胞数据。该方法在多个公开数据集上的表现优于现有主流工具（如Monocle、Palantir等），尤其在处理存在分支分化和细胞状态逆转的复杂过程中展现出显著优势。

李铁军教授强调，stVCR及DeepRUOT方法不仅具有理论上的创新性，更在多个实际生物学问题中得到了验证。例如，在人类胚胎干细胞分化过程的研究中，该方法成功重构出从多能态向外胚层、中胚层、内胚层三个方向的连续分化路径，并定量刻画了不同路径上的基因表达动态变化。在肿瘤微环境分析中，该方法帮助识别了药物处理前后细胞状态的“吸引子”变迁，为理解耐药性产生机制提供了新视角。

从数学学科发展的角度看，李教授指出，单细胞时空重构问题完美体现了应用数学的“沃土”特征：它源于真实的自然科学需求，激发了新的最优传输变分问题（如带源汇项的动力系统、部分匹配的最优传输等），推动了随机分析、偏微分方程、数值优化等多个分支的交叉融合。同时，大规模单细胞数据的涌现也为机器学习、高性能计算提供了极具挑战性的测试场景。

在报告的最后，李教授结合自身科研经历，寄语青年学子：数学工作者不应满足于在纯理论领域“自娱自乐”，而要主动走进生命科学、工程技术的实验室，从真实难题中提炼数学结构，再带着新理论回到应用中检验。他鼓励研究生打好分析、概率、优化的基本功，同时保持对交叉学科的好奇心，敢于挑战“难而重要”的问题。

报告结束后，现场师生围绕最优传输与神经网络融合的可能性、WFR-FM算法在大规模数据下的并行实现策略、非平衡薛定谔桥的理论收敛性等问题展开了热烈讨论。陈传军院长在总结中指出，李铁军教授的报告清晰地展示了“数学理论→算法设计→计算实现→应用验证”的完整研究链条，为我校师生开展交叉科学研究提供了极佳的范例。此次报告不仅拓宽了大家的学术视野，也进一步激发了我校在计算生物学与数据科学领域的研究热情。

李铁军，北京大学数学科学学院教授，国家自然科学基金委优秀青年及杰出青年基金获得者，入选教育部“新世纪优秀人才”支持计划。研究领域为随机模型及算法、数据科学的理论及应用。在单细胞转录组数据分析、化学反应随机动力学稀有事件及能量景观、复杂网络的模型约化等领域做出了重要成果，研究成果发表于NM, NC, PNAS, PRX, CMP, JCP, SIAM, IEEE系列等期刊及NIPS, ICLR, ICML会议，与人合著《Applied Stochastic Analysis》在美国数学会出版。